Définition d'une suite arithmétique

Une suite arithmétique est une suite dont chaque terme est obtenu à partir du précédent par ajout d’une constante.

Définition

Soit  `u_0`  un réel.
Une suite `(u_n)_(n\in\mathbb{N})`   est une suite arithmétique s'il existe un réel  `r`  tel que, pour tout entier naturel  `n` ,  \(\boxed{u_{n+1}=u_n+r}\) . 
Dans ce cas,  `u_0`  s'appelle le  premier terme de la suite arithmétique et  `r`  la raison .

Exemples 

• La suite des nombres entiers pairs est une suite arithmétique de premier terme  `0`  et de raison  `2` . 
• La suite arithmétique  `(u_n)_(n\in\mathbb{N})`  de raison  `r=3`  et de premier terme  `u_0=4`  vérifie la relation de récurrence  `u_{n+1}=u_n+3` .
  On a alors :  `u_1=\color{red}{u_0}+3=\color{red}{4}+3=7` ,  `u_2=\color{red}{u_1}+3=7+3=10` , etc. 
  
• La suite `(v_n)_(n\in\mathbb{N})`   définie par  `\begin{cases} v_0 = -4 \\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, v_{n+1} = v_n-\frac{1}{3} \end{cases}` est une suite arithmétique de premier terme  `v_0=-4`  et de raison  `r=-1/3` .